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Wahrscheinlichkeitsrechnung / Stochastik
Wahrscheinlichkeitsrechnung / Stochastik
- 5. Februar 2018
- Posted by: Mika
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Wozu benötigt man Wahrscheinlichkeitsrechnung? Intuitiv triffst Du viele Entscheidungen Deines täglichen Lebens aufgrund der von Dir angenommenen Wahrscheinlichkeiten:
- Du wählst ein Essen aus der Speisekarte aus, weil Du es für wahrscheinlich hältst, dass es Dir schmeckt.
- Beim Skatspiel entscheidest Du Dich Kreuz-Solo zu spielen, weil Du es für wahrscheinlich hältst, zu gewinnen.
- Du nimmst einen Schirm mit, weil Du es für wahrscheinlich hältst, dass es regnet.
- …
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Stochastik (griech: „Kunst des Vermutens“) liefert Dir die Möglichkeit den Dich interessierenden Ereignissen fundierte Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen.
Die verschiedenen Bereiche der Stochastik
- Die Kombinatorik bestimmt die möglichen und günstigen Ereignisse eines Zufallsexperimentes, indem sie die Ereignisse in ihnen zugrundeliegende Elementarereignisse zerlegt Sie untersucht, mit wie vielen verschiedenen Kombinationen von Elementarereignissen ein günstiges Ereignis realisiert werden kann.
- Zufall: Um im stochastischen Sinne von Zufalls zu sprechen, muss ein Experiment bestimmte Bedingungen erfüllen. Sind diese gegeben, kannst Du die Ausgänge Deines Experimentes als zufällige Ereignisse bezeichnen. Zur rechentechnischen Handhabung ordnest Du ihnen Zahlenwerte zu. So definierst Du Deine Zufallsvariable.
- Wahrscheinlichkeiten, die zu Zufallsvariablen gehören, kannst Du generell als Anzahl der günstigen durch Anzahl der möglichen Fälle berechnen (Laplace-Wahrscheinlichkeit). Je nach Art der betrachteten Ereignisse gibt es verschiedene Eigenschaften und Rechenregeln.
- Konvergenzaussagen: Je mehr Du über die Eigenschaften der Verteilung Deiner Zufallsvariablen weißt, umso detailliertere Wahrscheinlichkeitsaussagen kannst Du treffen. Nach den Konvergenzaussagen kannst Du bestimmte Eigenschaften annehmen, wenn Du Dein Zufallsexperiment ausreichend oft wiederholst.
- Stochastische Maßzahlen: Wahrscheinlichkeitsverteilungen kannst Du durch ihre Maßzahlen beschreiben: Durch den Erwartungswert als mittlerer Wert der Zufallsvariablen, durch die Varianz als Maß für die Streuung oder durch die Schiefe und Wölbung der Verteilung bezüglich ihrer Form. Diese Maßzahlen können sehr gut durch die Momente der Verteilung beschrieben werden.
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