Multivariate Varianzanalyse (MANOVA)

Multivariate Varianzanalyse (MANOVA)

  • 2. Mai 2017
  • Posted by: Mika
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Bei der MANOVA werden, im Gegensatz zur univariaten ANOVA, zwei oder mehr abhängige Variablen (AVs) in das Modell miteinbezogen. Das heißt Du kannst nicht nur Zusammenhänge zwischen unabhängigen Variablen (UV) und AV untersuchen, sondern auch die Beziehung zwischen AVs überprüfen. Faktoren können einerseits die AVs per se beeinflussen, andererseits aber auch deren Beziehung. Hier liegt einer der Vorteile der MANOVA, da die Überprüfung solcher Effekte mit einzelnen ANOVAs nicht möglich ist.

Ein weiterer Pluspunkt ist, dass die Signifikanzniveaus nicht korrigiert werden müssen (Bonferroni-Korrektur) um den Alphafehler zu verringern, wie es bei mehreren ANOVAs notwendig wäre. Allerdings werden, wie bei der mehrfaktoriellen ANOVA, teilweise relativ große Stichproben benötigt. Dadurch ist die MANOVA nicht für alle Designs das passende Verfahren.

Wann entscheidet man sich für eine MANOVA?

Du solltest auch nicht einfach wahllos AVs in die MANOVA miteinbeziehen, nur weil Du sie gemessen hast. Stattdessen solltest Du Dich immer auf literaturbasierte Fundierung berufen und Dich auf Zusammenhänge fokussieren, die wirklich interessant sein könnten.

Erweitern wir nun das im Kapitel der ANOVA besprochene Modell um eine weitere AV. Nehmen wir an, Du möchtest zusätzlich überprüfen, inwiefern sich die Faktoren Koffeinkonsum und Lärmpegel auf die Stimmung der Personen auswirken. Außerdem möchtest Du ermitteln, ob Stimmung mit der Konzentrationsfähigkeit in Zusammenhang steht. Dein Modell besteht also aus den beiden Faktoren Koffeinkonsum (3 Stufen) und Lärmpegel (2 Stufen) sowie den beiden AVs Konzentrationsfähigkeit und Stimmung. Die Mittelwerte bezüglich Konzentrationsfähigkeit bleiben gleich. Für die neue AV Stimmung ergeben sich folgende Resultate:

kein Koffein wenig Koffein viel Koffein
leise laut leise laut leise laut
Stimmung (Mittelwert \pm Standardabweichung) 72.67 \left(\pm11.02\right) 32.67 \left(\pm8.02\right) 83.33 \left(\pm8.62\right) 52.67 \left(\pm9.29\right) 64.00 \left(\pm5.57\right) 25.00 \left(\pm8.19\right)

Alle Effekte, die sich nur auf die alte AV Konzentrationsfähigkeit beziehen und keinen Bezug zur neuen AV Stimmung nehmen, sind identisch zu den Ergebnissen der zweifaktoriellen ANOVA anzugeben. Wir haben schließlich keine Veränderungen bei den Mittelwerten vorgenommen.

Interpretation der Ergebnisse

Die Berechnung der MANOVA zeigte einen signifikanten Haupteffekt von Koffeinkonsum auf Stimmung \left(F\left(2,12\right)=11.533, \mathbold{p}=.002\right) mit großer Effektstärke \left(\eta_{p}^{2}=.66\right).

Auch der Haupteffekt Lärmpegel hatte einen signifikanten Effekt auf die Variable Stimmung \left(F\left(1,12\right)=81.201, \mathbold{p}\leq.001\right), der noch stärker ausgeprägt war \left(\eta_{p}^{2}=.87\right), als der Effekt von Koffeinkonsum. Die Interaktion der beiden Faktoren Koffeinkonsum x Lärmpegel ergab bezüglich Stimmung keine Signifikanz \left(F\left(2,12\right)=.532, \mathbold{p}=.601\right).

Der MANOVA-Statistik kannst Du auch entnehmen, dass die beiden Faktoren signifikante Haupteffekte auf das Gesamtmodell hatten, in dem beide AVs vereint betrachtet und nicht voneinander separiert werden. Der Haupteffekt von Koffeinkonsum \left(F\left(4,24\right)=7.983, \mathbold{p}\leq.001\right) zeigte insgesamt eine geringere Effektstärke \left(\eta_{p}^{2}=.57\right) als der Haupteffekt der Variable Lärmpegel \left(F\left(2,11\right)=77.187, \mathbold{p}\leq.001, \eta_{p}^{2}=.93\right). Die Interaktion der beiden Faktoren erwies sich auch bezüglich des Gesamtmodells als nicht signifikant \left(F\left(4,24\right)=.761, \mathbold{p}=.561\right).

Die Ergebnisdarstellung der MANOVA ähnelt jener der ANOVA sehr stark. Die zur Berechnung erforderlichen mathematischen Prozesse unterscheiden sich jedoch ein bisschen. Während bei der ANOVA numerische Einzelwerte in die Analysen einfließen, arbeitet die MANOVA mit Matrizen. Das macht es schwieriger, die dafür notwendigen Rechenschritte nachzuvollziehen. Du solltest Dir daher vor der Berechnung einer MANOVA gut überlegen, welche Effekte Du erwartest und wie die Ergebnisse zu interpretieren sind.