Interrupted Time Series Analysis

Interrupted Time Series Analysis (ITSA) ist ein experimentelles Verfahren der Zeitreihenanalyse. In ITSA wird der Effekt einer Intervention analysiert, wenn nur eine Zeitreihe, bspw. eines Haushalts, eines Unternehmens, eines Staates oder einer Stadt vorliegt. ITSA wird deshalb oft in der Policy-Analyse verwendet, wenn der Effekt einer Politikintervention, wie zum Beispiel die Einführung eines Rauchverbots auf die Gesundheit der Menschen untersucht werden soll. Gleichwohl ist die ITSA auf keinen Untersuchungsbereich beschränkt, sondern kommt in der Regel dann zum Einsatz, wenn ein natürliches Experiment untersucht werden soll, in dem keine Kontrollgruppe identifiziert werden kann.

ITSA ist also ein experimentelles Design, in dem der Zeitpunkt einer Intervention eindeutig identifiziert werden kann. Dann ist es mit ITSA möglich, einen Trend- und einen Level-Effekt zu beschreiben. Der Level-Effekt beschreibt den Effekt der Intervention direkt nach Einführung der Intervention. Der Trend- oder Slope-Effekt beschreibt den fortdauernden Effekt über die gesamte Zeit nach Einführung der Intervention. Die Wirkungen des Level- und Trend-Effekts auf die Outcome Variable zum Zeitpunkt kann folgendermaßen zusammengefasst werden:

   

ist eine Dummy, der die Interventionsphasen (Pre- und Post-Intervention) unterscheidet. In der Regel wird die Pre-Interventionsperiode mit 0 codiert und Post-Interventionsphase mit 1. identifiziert dabei die fortlaufende Zeit des Experiments seit dem Start (in Tagen, Monate oder Jahren). Der Interaktionsterm beschreibt entsprechend den Einfluss der Intervention über die Zeit . beschreibt dann den Unterschied in der Steigung (Trend- bzw. Slope-Effekt) zwischen der Pre- und Post-Interventionsphase. identifiziert dagegen den Level-Effekt, der den unmittelbaren Einfluss auf nach Einführung der Intervention beschreibt. identifiziert den Verlauf bzw. die Steigung (Slope-Effekt) bevor der Intervention , bzw. als ob die Intervention nicht stattgefunden hätte (Kontrafaktuelle). wird dann auch als Treatment-Effekt bezeichnet, der den Einfluss der Intervention über die Zeit beschreibt.

Stell Dir vor, Du willst die Wirkung der Einführung einer Rabattaktion auf deine Verkäufe messen. Du siehst Dir dafür die Verkäufe in den vergangenen 2 Monaten oder rund 60 Tagen an. Am Tag 37 führst Du die Rabattaktion ein. Der Graph unten zeigt Dir nun, dass Du auch vor der Rabattaktion schon steigende Verkaufszahlen hattest, direkt nach Einführung der Rabattaktion aber nochmal einen sprunghaften Anstieg der Verkaufszahlen verzeichnest. Der Effekt Deiner Aktion verpufft aber nicht sofort, Du stellst auch in den weiteren Verkaufstagen eine höhere Steigerung Deiner Verkaufszahlen als vor der Aktion hattest. Sowohl Dein Trend-Effekt () als auch der Level-Effekt () sind positiv.

Der average treatment effect (ATE) ist dann der gemeinsame Einfluss des Trend- und Level-Effekts auf Deine Verkäufe. Der ATE ist entsprechend der Trend- ()und Level-Effekt () unter der Annahme einer Kontrafaktuellen. Die Kontrafaktuelle (Baseline) ist der Verlauf der Outcome-Variable, wenn keine Intervention vorliegen würde. Dies ist die Baseline bzw. Pre-Interventionsperiode (+ ). Das Verhältnis aus Pre- und Post-Interventionsphase ist dann der ATE. Das Verhältnis kann einfach als Differenz aus Outcome der Baseline und der Interventions- bzw. Treatment-Phase beschrieben werden (). Der absolute ATE ist dann die Kombination bzw. die Summe aus Level und Trend-Effekt in der Post-Interventionsphase (). Der relative ATE ist dann einfach //.

Genauso ist es möglich, den Effekt nach Ende der Intervention als Removed-Treatment-Effekt zu messen, der auch als Relapse-Effekt bekannt ist und das „Zurückfallen“ in den Zustand vor Einführung der Intervention beschreibt. Experimentelle Designs wie die ITSA haben eine hohe interne Validität. Der Einfluss der Intervention kann gut bzw. kausal aufgrund der zeitlichen Identifikation einer Intervention auf den Outcome zurückgeführt werden. Um allerdings den Einfluss der Intervention tatsächlich valide zu schätzen, ist in der Zeitreihenanalyse stets die serielle Korrelation oder Autokorrelation berücksichtigen. Um serielle Korrelation zu identifizieren kann die Autokorrelationsfunktion betrachtet werden und entsprechende autoregressive Modelle geschätzt werden.