Vorzeichentest

Der Vorzeichentest ist das nichtparametrische Pendant zum t-Test für abhängige Stichproben und wird angewandt, wenn die Voraussetzungen des t-Tests verletzt sind. Mit dem Vorzeichentest kannst Du also überprüfen, ob sich Maße der zentralen Tendenz von zwei abhängigen Stichproben unterscheiden.

Die einzigen Voraussetzungen, die Deine Daten erfüllen müssen, damit der Vorzeichentest valide Ergebnisse liefert, sind ein ordinales Skalenniveau und die Abhängigkeit der Gruppen, Bedingungen oder Stichproben. Da dieses Verfahren parameterfrei ist, kannst Du davon ausgehen, dass es auch bei Ausreißern oder kleinen Stichproben sehr robust ist.

Beispiel für die Anwendung des Vorzeichentests

Sehen wir uns wieder ein Beispiel zur Veranschaulichung an. Stell Dir beispielsweise vor, Du möchtest herausfinden, ob Koffeinkonsum die Konzentrationsfähigkeit beeinflusst. Dazu fragst Du die teilnehmenden Personen zum ersten Messzeitpunkt, wie konzentriert sie sich fühlen (auf einer Skala von 1 bis 5). Zwei Wochen später lädst Du dieselben Teilnehmer dann nochmal ein und fragst sie nach ihrer Konzentrationsfähigkeit. Dieses mal gibst Du ihnen aber vorher ein koffeinhaltiges Getränk zu trinken.

Mit Hilfe des Vorzeichentests kannst Du nun überprüfen, ob sich die Konzentrationsfähigkeit durch den Koffeinkonsum verändert hat. Man könnte die Versuchsbedingungen natürlich noch randomisieren oder eine Kontrollgruppe untersuchen. Da es sich hierbei allerdings nur um ein fiktives Beispiel handelt, sehen wir über ein schönes Versuchsdesign hinweg.

Da Deine abhängige Variable (AV) ordinales Skalenniveau aufweist und Du eine abhängige Stichprobe untersuchst, hast Du alles Voraussetzungen für den Vorzeichentest erfüllt und könntest den Einfluss von Koffein auf die Konzentrationsfähigkeit näher untersuchen.

Wie funktioniert der Vorzeichentest mathematisch?

Zuerst bildest Du Differenzen zwischen Deinen AVs, also bei unserem Beispiel zwischen der Konzentrationsfähigkeit zu Messzeitpunkt 1 und Messzeitpunkt 2. Anschließen teilst Du die Differenzen in drei Klassen ein. Je nachdem ob die Differenz einen positiven oder negativen Zahlenwert aufweist, werden sie dann als positiv oder negativ klassifiziert. Ob Du Messzeitpunkt 1 von Messzeitpunkt 2 subtrahierst oder umgekehrt, ist beim Vorzeichentest egal, da mit den Zahlenwerten per se nicht weitergerechnet wird.

Stell Dir vor, Du hast die Konzentrationsfähigkeit von fünf Personen zu je zwei Messpunkten bestimmt, wobei beim zweiten Messzeitpunkt alle Personen ein koffeinhaltiges Getränk konsumieren mussten. Die Daten könnten folgendermaßen aussehen:

Messzeitpunkt 1	1	3	1	2	1	3
Messzeitpunkt 2	4	5	5	1	3	3

Die sich daraus ergebenden Differenzen und Klassen sind wie folgt:

Differenz Messzeitpunkt 1 – Messzeitpunkt 2	3	2	4	-1	2	0
Klassifizierung	positiv	positiv	positiv	negativ	positiv	verbunden

Ist die Differenz zwischen den beiden Messzeitpunkten gleich Null, wird dieser Wert als „verbunden“ deklariert. Wenn sich die Anzahl positiver und negativer Klassifizierungen signifikant voneinander unterscheidet, ist Deine Hypothese bestätigt und Koffeinkonsum hat einen statistisch bedeutsamen Einfluss auf die Konzentrationsfähigkeit.

Wie wird geprüft, ob der Unterschied signifikant ist?

Um zu überprüfen, ob ein signifikanter Unterschied vorliegt, wendest Du den Binomialtest an.

Achtung allerdings, wenn Deine Stichprobe weniger als 30 Personen, Testfälle, etc. enthält. In diesem Fall müsstest Du bei der Überprüfung auf Signifikanz mittels Binomialtest den sogenannten kritischen Wert bestimmen. Statistiksoftware testet bei kleinen Stichproben automatisch exakte Signifikanz (anstelle von asymptotischer), d. h. Du kannst mit dem Vorzeichentest problemlos kleine Stichproben analysieren, solltest dabei aber aufmerksam vorgehen.

Weiter ist zu beachten, dass der Vorzeichentest nicht mit den Zahlenwerten der Differenzen rechnet. Er behält lediglich die Information „positiv“, „negativ“ sowie „neutral“. Somit können interessante Information verlorengehen. Im sogenannten Wilcoxon-Test werden diese Informationen dagegen berücksichtigt. Unter Erfüllung der entsprechenden Voraussetzungen könntest Du den Wilcoxon-Test anstelle des Vorzeichentests berechnen.