Diese Website verwendet Cookies, damit wir dir die bestmögliche Benutzererfahrung bieten können. Cookie-Informationen werden in deinem Browser gespeichert und führen Funktionen aus, wie das Wiedererkennen von dir, wenn du auf unsere Website zurückkehrst, und hilft unserem Team zu verstehen, welche Abschnitte der Website für dich am interessantesten und nützlichsten sind.
QQ-Plot
QQ-Plot
Keine Kommentare
Beim QQ-Plot oder Quantil-Quantil-Diagramm vergleichst Du die Quantile der Verteilungen zweier quantitativer Variablen grafisch miteinander. Du trägst sie in einem Koordinatensystem der Größe nach geordnet gegeneinander ab vergleichst die Punkte: Liegen sie annähernd auf einer Geraden, liegt die Vermutung einer ähnlichen Verteilung nahe.
Stell Dir vor, Du analysierst die Kursentwicklung der Deutsche Bank Aktie im Vergleich zur Entwicklung des DAX. Für beide liegen Dir Jahresschlusskurse aus den Jahren 1995 bis 2016 vor:
| Jahr | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | 2012 | 2011 | 2010 | 2009 | 2008 | 2007 | 2006 | 2005 | 2004 | 2003 | 2002 | 2001 | 2000 | 1999 | 1998 | 1997 | 1996 | 1995 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Deutsche Bank | 16 € | 17 € | 23 € | 25 € | 35 € | 33 € | 29 € | 39 € | 50 € | 28 € | 89 € | 102 € | 82 € | 65 € | 66 € | 44 € | 79 € | 90 € | 84 € | 50 € | 64 € | 37 € | 35 € |
| DAX | 12.629 € | 11.481 € | 10.743 € | 9.806 € | 9.552 € | 7.612 € | 5.898 € | 6.914 € | 5.957 € | 4.810 € | 8.067 € | 6.597 € | 5.408 € | 4.256 € | 3.965 € | 2.893 € | 5.160 € | 6.434 € | 6.958 € | 5.002 € | 4.250 € | 2.889 € | 2.254 € |
Als erstes möchtest Du untersuchen, ob die beiden Kurshistorien ähnlich verteilt sind und entscheidest Dich, für einen ersten Überblick einen QQ-Plot daraus zu erstellen.
Wie erstellt man einen QQ-Plot?
Dazu sortierst Du die Schlusskurse des DAX und die der Deutschen Bank einzeln der Größe nach, wobei das zugehörige Jahr nicht relevant ist. Du erhältst Paare von Beobachtungswerten, die zwar historisch nicht zusammengehören, die aber jeweils den kleinsten, zweitkleinsten, usw. Wert der jeweiligen Beobachtungsreihe darstellen:
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| DAX | 2.254 € | 2.889 € | 2.893 € | 3.965 € | 4.250 € | 4.256 € | 4.810 € | 5.002 € | 5.160 € | 5.408 € | 5.898 € | 5.957 € | 6.434 € | 6.597 € | 6.914 € | 6.958 € | 7.612 € | 8.067 € | 9.552 € | 9.806 € | 10.743 € | 11.481 € | 12.629 € |
| Deutsche Bank | 16 € | 17 € | 23 € | 25 € | 28 € | 29 € | 33 € | 35 € | 35 € | 37 € | 39 € | 44 € | 50 € | 50 € | 64 € | 65 € | 66 € | 79 € | 82 € | 84 € | 89 € | 90 € | 102 € |
Diese Werte trägst Du in ein Koordinatensystem ein, bei dem die Achsenskalierung entsprechend des Wertebereichs Deiner Daten gewählt wird. Du erhältst:
Deine Wertepaare liegen entlang einer aufsteigenden Gerade, so dass Du eine ähnliche Verteilung vermuten kannst.
Die Erstellung eines QQ-Plots ist einfach durchzuführen, wenn für beide Merkmale die gleiche Anzahl von Beobachtungswerten vorliegt. Ist das nicht der Fall, musst Du extrapolieren.
Ein QQ-Plot ersetzt natürlich keinen Verteilungstest – aber er unterstützt Dich bei der Entscheidungsfindung, ob Du einen solchen Test durchführen solltest. Er wird den explorativen statistischen Methoden zugerechnet.
Eine interessante Anwendung des QQ-Plots ist die grafische Gegenüberstellung einer empirischen mit einer vermuteten theoretischen Verteilung.