PRE-Maße (Fehlerreduktionsmaße)

PRE-Maße (Fehlerreduktionsmaße)

  • 30. Oktober 2017
  • Posted by: Mika
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Dieser Artikel erklärt, wozu man PRE-Maße verwendet. Mit der statischen Modellbildung versuchst Du, Zusammenhänge und Gesetzmäßigkeiten zwischen den beobachteten Variablen nachzubilden, so dass ein möglichst großer Teil der Streuung Deiner abhängigen Variablen durch das Modell erklärt wird und der Anteil der nicht erklärten Streuung möglichst gering wird. Ihr Ziel ist es, die wesentlichen Einflussgrößen herauszufinden, mit denen dann brauchbare Prognosen durchgeführt werden können.

Beim Bestimmen dieser wesentlichen Einflussgrößen können Dir PRE-Maße (proportional reduction of error) nützlich sein. Sie sind Maßzahlen, die Dir nach einer Modellerweiterung oder -änderung angeben, um wieviel Prozent sich der Vorhersagefehler verändert hat.

Allgemeine Darstellung

Allgemein lassen sie sich als

    \begin{equation*} PRE = \frac {F_1 - F_2 } { F_1} \end{equation*}

darstellen, wobei F_1 den bisherigen Fehler und F_2 den Fehler nach der Modelländerung darstellt. Du kannst dann anhand des PRE-Maßes entscheiden, ob die (immer auch mit Kosten verbundene) Modellerweiterung durch die ermittelte Fehlerreduktion gerechtfertigt ist.

Stell Dir vor, Du bist Winzer und möchtest die Absatzmenge Deiner Weinproduktion vorhersagen. Du nimmst an, dass die abgesetzte Menge linear vom Preis und von Deinen Werbeausgaben abhängig ist. In den nachfolgenden Wochen bietest Du verschiedene Sonderpreise für Dein Sortiment an und bewirbst es. Du notierst Deine Aktionen und die abgesetzten Mengen und erhältst die folgende Datentabelle:

Woche y: abgesetzte Menge x: Preis pro Flasche z: Werbeausgaben
1 125 3,75 € 155 €
2 142 3,50 € 180 €
… … … …

Jetzt führst Du mit Deinem Datenmaterial Regressionsanalysen durch. Deine erste Analyse schätzt die abgesetzte Menge als lineare Funktion des Preises und Du erhältst ein Bestimmtheitsmaß R^2_1 als Anteil der durch das Modell 1 erklärten Streuung von y:

    \begin{equation*}Modell 1: \quad \hat y = a + b \cdot x, \quad R_1^2 = 0,78 \end{equation*}

In Deinem zweiten Modell ergänzt Du den linearen Einfluss der Werbeausgaben z und erhältst:

    \begin{equation*}Modell2: \quad \hat y = a + b \cdot x + c \cdot z, \quad R_2^2 = 0,81\end{equation*}

Lohnt es sich, das Modell zu erweitern?

Mithilfe des PRE-Maßes kannst Du nun entscheiden, ob sich die Erweiterung des Modells durch die Hinzunahme der Werbeausgaben lohnt:

    \begin{equation*} PRE = \frac {F_1 - F_2 } { F_1} = \frac {(1 - R_1^2) - (1 - R_2^2)} { (1 - R_1^2)} = \frac {0,22 - 0,19 } {0,22 } = 0,1364 \end{equation*}

Dein Fehler bei der Vorhersage der Absatzmenge reduziert sich also durch die Hinzunahme der Werbeausgaben um 13,64 Prozent.

Als Faustregel spricht man bei einem PRE-Maß zwischen 0,1 und 0,3 von einem schwachen Zusammenhang, bei einem Wert zwischen 0,3 und 0,5 von einem mittleren und bei einem PRE-Maß von größer als 0,5 von einem starken Zusammenhang.