Rechtssteile Verteilung / linkssteile Verteilung

Rechtssteile Verteilung / linkssteile Verteilung

  • 30. Oktober 2017
  • Posted by: Mika
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Dieser Artikel erklärt, was eine rechtssteile Verteilung / linkssteile Verteilung ist. Denn der in der Statistik oft idealtypisch unterstellte Fall einer symmetrischen Verteilung wird von empirischen Daten meist nicht erfüllt. Stattdessen liegen in der Regel schiefe Verteilungen vor, bei denen entweder die linke oder die rechte Seite der Verteilung steiler verläuft.

Auf der steilen Seite liegen dann viele Beobachtungswerte eng beieinander, während auf der flachen Seite der Verteilung weniger Beobachtungswerte weiter gestreut angeordnet sind.

Rechtssteile Verteilung, linkssteile Verteilung

Wie erkennt man eine rechtssteile Verteilung / linkssteile Verteilung?

Ein typisches Beispiel für eine linkssteile oder auch rechtsschiefe Verteilung ist die Einkommensverteilung: Die meisten Einkommensbezieher befinden sich im Bereich der tariflichen Einkommen, während die Gehälter von wenigen Topmanagern nach oben hin fast ohne Begrenzung sind. Als typische Anordnung Deiner Lageparameter erhältst Du bei einer linkssteilen Verteilung: Mittelwert > Median > Modus.

Eine rechtssteile Verteilung / linkssteile Verteilung liegt beispielsweise bei den gestoppten Zeiten von Profiläufern bei einem 100-Meter-Lauf vor, wenn ein Großteil der Wettbewerbsteilnehmer ähnliche Zeiten aufweist, diese aber von einem oder wenigen Läufern deutlich unterboten werden. Für Deine Lageparameter gilt dann: Mittelwert < Median < Modus.

Als Maß für die Steilheit Deiner Verteilung kannst Du ihre Schiefe als das dritte empirische Moment berechnen:

    \begin{equation*} v = \frac 1 n \sum_{i=1}^n \left( \frac {x_i - \bar x} s \right) ^3 , \quad mit \quad \bar x = \frac 1 n \sum_{i=1}^n x_i \quad und \quad s = \sqrt {\frac {1} {n} \sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2} \end{equation*}

Eine symmetrische Verteilung weist einen Schiefewert von Null auf. Ist v positiv, so ist Deine Verteilung linkssteil bzw. rechtsschief; eine negative Schiefe zeigt Dir eine rechtssteile oder auch linksschiefe Verteilung an.