Lagemaße

Lagemaße sind statistische Kennzahlen für Deine Stichprobe. Hierdurch erhältst Du Informationen darüber, wo auf einer vorgegebenen Skala die Mitte Deiner Beobachtungswerte liegt.

Die unterschiedlichen Konzepte der verschiedenen Maße unterscheiden beispielsweise bezüglich

• der Mindestanforderungen an das Skalenniveau,
• der Berücksichtigung aller oder einiger Werte der Erhebung und
• in der Anfälligkeit gegenüber Ausreißern.

Gegenüberstellung der verschiedenen Maße

KurzbeschreibungSkalenniveauberücksichtigt alle Beobachtungswerteanfällig gegenüber Ausreißern

	Kurzbeschreibung	Skalenniveau			berücksichtigt alle Beobach-tungswerte	anfällig gegenüber Ausreißern
		nominal	ordinal	quanti- tativ
Modus	häufigster Wert	x	x	x
Median	zentraler Wert, unter- und oberhalb dem die gleiche Anzahl von Beobach-tungswerten liegt		x	x
arithmetisches Mittel	„normaler“ Durchschnitt			x	x	x
geometrisches Mittel	Durchschnitt von Wachstumsraten, multiplikativ verknüpft			x	x	x
harmonisches Mittel	Mittel von Brüchen mit konstantem Nenner / Spezialfall des gewichteten arithmetischen Mittels			x	x	x
Quantil / Quartil	Wert, unterhalb dem ein bestimmter Prozentsatz der Beobachtungen liegt			x
Minimum / Maximum	kleinster bzw. größter Wert		x	x		x

Die häufigste Anwendung finden dabei Modus, Median und arithmetisches Mittel. Sofern eine symmetrische Verteilung Deiner Beobachtungswerte gegeben ist, sollten diese drei Werte ähnlich ausfallen. Im Fall von schiefen Verteilungen, wenn also die Beobachtungswerte nicht symmetrisch um die Mitte angeordnet sind, sind typischerweise die folgenden Anordnungen gegeben:

Linkssteile, rechtsschiefe Verteilung: Mittelwert > Median > Modus,
Rechtssteile, linkschiefe Verteilung: Mittelwert < Median < Modus, und
Symmetrische Verteilung: Mittelwert ≈ Median ≈ Modus.